70년대 지도의 색상과 관련된 4가지 색의 문제

1976년 K. Apple과 Hacked는 지도 (땅)의 색상과 관련된 4색 (4색) 문제를 증명했다고 발표했습니다. 사고의 문제는 수학자들을 1세기 이상 괴롭히는 문제입니다.

 

지도가 4개만 있으면 지도의 모든 지역 (국가, 도표, 도시, 군사 등)을 구별할 수 있습니다. 그리고 그들을 들어내세요. 예를 들어, 그림 1은 세 가지 색상만 있으면 각 영역을 구별하여 표시할 수 있습니다.

그러나 그림 2는 4가지 색상이어야 합니다. 그림 2보다 복잡한 지도에 약간의 색상이 필요한가? 그 대답은 어떤 경우에도 네 가지 색상으로 충분합니다라는 것이 입증되어야 합니다.

 

이것은 CDABCBAAB (그림 1) (그림 2)가 Apple과 Hacked의 증명에 수학자들의 관심을 끌었다는 것을 증명했다는 사실보다는 증거의 한 가지 방법이었습니다. 증명 과정은 고려해야 할 것이 많았으며 필요한 계산의 양도 훌륭했습니다.

 

4년 동안의 집중적인 연구를 통해 약 1만 건의 기본 사례를 분석했지만, 인간 수학자가 모든 과정을 조사하는 것은 불가능했습니다. 결국, 증명과정은 컴퓨터에만 의존했고 컴퓨터는 이를 해결하는 데 1200시간이 걸렸으며, 증명의 결정적인 부분은 인간이 직접 확인하지 못하는 상태로 방치됐습니다.

 

수학적 증명의 개념이 바뀌어야 한다는 뜻입니다. 현대 컴퓨터의 발전 이후, 언젠가는 그 증거는 논리적으로 신뢰할 수 있는 추론 일부였습니다. 수학자가 전시될 것으로 예상하는 사건이 마침내 일어날 때까지 다른 수학자에 관한 주장의 진위성을 확인할 수 있었습니다.

 

수학자들은 증거를 읽고 명제의 진리를 이해시키고 왜 그것이 사실인지 이해할 수 있었지만, 그 생각의 증거는 거의 컴퓨터에 의존했습니다. 증거를 받아들이기 위해서는 증명에 사용된 컴퓨터 프로그램이 제작자의 의도에 따라 실행되었다고 믿어야 합니다. 그러나 처음에는 많은 수학자가 회의적으로 반응했습니다.

 

일부 수학자들은 고 씨가 컴퓨터에서 얻은 결과를 필연적으로 활용하는 이 과정이 사람의 손으로 확인할 수 없다는 점에서 수학적 증거로 볼 수 없다고 주장했습니다. 이들에게 수사 문제는 아직 해결되지 않고 있습니다.

 

이 증명이 발표된 지 10년이 지났을 때 증명을 무력화시키기 위해 증명에 사용되는 프로그램에서 오류가 발견되었다는 소문이 주기적으로 퍼졌지만, 컴퓨터를 더 자주 사용함에 따라 조사 문제의 증명을 받아들이지 않은 수학자의 수는 점차 줄어들었습니다. 오늘날 대부분의 수학자는 컴퓨터의 출현이 수학을 공부하는 방법뿐만 아니라 우리가 증명이라고 생각하는 것의 개념을 변화시켰음을 인정합니다.